数学辞典第4版の1706ページのIXの表を見るとCP3がR8にはめ込めるかどうかが分かっていないことになっているが、これははめ込めないことが示されているようである。「(∗): CP3がR8にはめ込めないこと」がどこで初めて示されたのかよく分からないが、重要そう…

C∞-多様体Vにはめ込まれた部分多様体X, Yがintersect cleanlyとは、 X∩Yの各連結成分ZがVのはめ込まれた部分多様体になっており、さらに TZ = TX|Z ∩ TY|Z となっていること。 以下、dim X + dim Y = dim Vかつ、X∩Yがただ一つの連結成分Zからなっているもの…

x,y∈S7 (単位Cayley数) に対して、 σ: S7 → SO(8): σ(x)(y)=xy ρ: S7 → SO(7): ρ(x)(y)=xyx-1 とすると、 π7(SO(7))≈Z はρ、 π7(SO(8))≈Z⊕Z はσとρ、 π7(SO(n))≈Z (n≥9) はσで生成される。 Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto. Ser. A. Math. 30 (1957), 227-230.

y ≅ 0 (mod 8) y/8 + x ≅ 2 (mod 4) 3(x-5) ≤ y < 16/5 (x-4) を満たす正整数の任意の組(x,y)に対して、 2e(S)+3σ(S) = y (e(S)+σ(S))/4 = x となるような単連結スピン複素曲面Sが存在する。 Persson-Peters-Xiao: Geography of spin surfaces, Topology 35 …

n次元微分可能多様体とは、第二可算公理を満たすfunctionally structuredハウスドルフ空間(Mn,F)で、局所的に(Rn,C∞)とisomorphic、すなわち、Mの各点が(U,FU)≈(Rn,C∞)となるような近傍Uを持っているようなもののことである。 (Bredon: Geometry and Topolog…

Xを位相空間とする。X上のfunctional structureとは、Xの開集合族の上で定義された関数FXで次を満たすもの(U,V,Uα: 開集合)： FX(U)はU上の実数値連続関数の環の部分環である; U≠∅ならばFX(U)はすべての定数関数を含む;FX(∅)は0だけからなる多元環とする V⊂U…

M: n次元閉位相多様体は: n微分可能構造を持つ; n>4 ならば、M は高々有限個の微分可能構造を持つ; n=4 のとき、無限個の微分可能構造を持つ単連結な4次元閉多様体が多く知られている; 有限個の微分可能構造を持つ4次元微分可能多様体の例は見つかっていない…

はevenでnon-spinな4次元多様体； b2=0。 とし、 とすると、 M4はevenでnon-spinな指数-8の4次元多様体； b2=10。 http://retro.seals.ch/cntmng?type=pdf&aid=c1:78899 M4は実はEnriques曲面と微分同相 (Donaldson)。

はS4に同相。 はS4に同相(Rは赤道に関する折り返し)。 はCP2に同相。