non-spin even 4-manifolds

m
$$S^2\times S^2/(x_1,x_2)\sim(-x_1,-x_2)$$

はevenでnon-spinな4次元多様体； b2=0。

$$\tilde{M}^4:=\{Z_0^4+Z_1^4+Z_2^4+Z_3^4\}\subset\mathbf{C}P^3$$

とし、

$$M^4:=\tilde{M}^4/(Z_0,Z_1,Z_2,Z_3)\sim(\bar{Z}_1,-\bar{Z}_0,\bar{Z}_3,-\bar{Z}_2)$$

とすると、 M4はevenでnon-spinな指数-8の4次元多様体； b2=10。 http://retro.seals.ch/cntmng?type=pdf&aid=c1:78899

M4は実はEnriques曲面と微分同相 (Donaldson)。