π₇(SO(n))の生成元

x,y∈S⁷ (単位Cayley数) に対して、

σ: S⁷ → SO(8): σ(x)(y)=xy

ρ: S⁷ → SO(7): ρ(x)(y)=xyx^-1

とすると、 π₇(SO(7))≈Z はρ、 π₇(SO(8))≈Z⊕Z はσとρ、 π₇(SO(n))≈Z (n≥9) はσで生成される。

Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto. Ser. A. Math. 30 (1957), 227-230.